사원수(Quaternion)

정리

사원수는 복소수를 확장한 수 체계이다.

해밀턴이 3차원 공간의 정점간의 나누기를 정의하기 위해 제 3의 허수기호를 추가하여 a+ib + jc + kd 같은 골의 사원수를 도입했다.

비직관적인 표기법과 상대적으로 간결한 개념을 지닌 벡터에 비해 사용되지 않았다가, 더욱 간결한 표현과 계산 속도 이유로 컴퓨터 그래픽, 제어이론, 신호처리, 물리학, 궤도 역학에서 사용되고 있다.

3D 게임에서 회전(Orientation)을 표현하는 방법으로는

오일러 각(FRotator) - Roll, Pitch, Yaw로 표현. 직관적이지만 짐벌락이 발생 가능하다.
회전 행렬(FMatrix) - 3*3 행렬로 표현. 수학적으로 안정적이지만 메모리가 크다.
사원수(FQuat) - 4차원 벡터로 회전 표현.

사원수는 오일러 각의 짐벌락 문제를 방지하고, 회전 행렬보다 메모리 효율과 계산 정확도면에서 우수하여 3D 게임에서 널리 사용합니다. 실제로 FVector의 Lerp는 선형 보간으로 이뤄지나, FRotator의 Lerp는 내부적으로 FQuat로 변환하고 Slerp를 반환하는 식으로 되어 있습니다.

참고

https://ko.wikipedia.org/wiki/사원수

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